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F(x)=(x+1)/(x+2)的导数为什么是1/(x+2)^2?为什么...

f(x)=arctanx+C 令y=arctanx;则x=tany 因为 f'(x)=(arctanx)'+0 =1/(tany)' =1/(siny/cosy)' =1/[(cos^2y+sin^2y)/cos^2y] =1/(1+tan^2y) =1/(1+x^2) 有不懂欢迎追问

求导法则

解: f'(x)=-(2x+1)/(1+x+x²)²=[1/(1+x+x²) +C]' f(x)=1/(1+x+x²) +C x=-1,f(x)=1代入 1/[1+(-1)+(-1)²] +C=1 C+1=1 C=0 f(x)=1/(1+x+x²) x²+x+1=1/y d(x²+x+1)=d(1/y) 2x+1=-1/y² y=1代入,得 2...

记住罗尔定理,如果函数f(x)满足条件 (1)在闭区间 [a,b] 上连续,(2)在开区间 (a,b) 内可导, (3)f(a)=f(b),则至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0 那么在这里f(x)=0的点显然有4个-2,-1,1,2 于是导数等于0的点就有3个 分别在(-2,-1)...

设F'(x)=√(9-x^2) F(x)=∫√(9-x^2)dx 令x=3sint dx=3costdt sint=x/3 cost=√(1-sin^2t) =√(1-x^2/9) =1/3√(9-x^2) F(x)=∫√(9-9sin^2t)(3cost)dt =9∫√(1-sin^2t)costdt =9∫cos^2tdt =9∫1/2(cos2t+1)dt =9/2∫1/2cos2td(2t)+9/2∫dt =9/4sin2t+9/2t+C...

两边取对数,lnf(x)=ln(x-1)+2ln(x-2)+3ln(x-3)+4ln(x-4) 两边求导,f'(x)/f(x)=1/(x-1)+2/(x-2)+3/(x-3)+4/(x-4) 所以f'(x)=(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4+(x-1)*g(x),g(x)为一个多项式 所以f'(1)=1*(-2)^3*3^4=-648 像这样连乘的题目,往往是取对数,...

如图

令f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-2016)=y lny = lnx+ln(x-1)+ln(x-2)+...+ln(x-2016) 1/y * y′ = 1/x + 1/(x-1) + 1/(x-2) +......1/(x-2016) y ′ = y * { 1/x + 1/(x-1) + 1/(x-2) +......1/(x-2016) } = x(x-1)(x-2)...(x-2016) * { 1/x + 1/(x-1) + ...

y' = -2x/(x²+1)² y'' = -2[(x²+1)²-4x²(x²+1)]/(x²+1)^4 = -2[(x²+1)-4x²]/(x²+1)³ = -2(1-3x²)/(1+x²)³

右边是n+1次多项式,一定可以扩展成如下形式:aX^(n+1)次方+bX^(n)次方+…中间省略…+cX。abc为系数暂时不考虑 这个式子经过n次求导之后剩下的一定是aX+b。首先看a,a是n+1次方的系数,看得出来是1.再看b,b是n次方的系数,式子相乘出现X^n的可能...

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