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设A,B,C均为正数,且A+B+C=1,证明:(Ⅰ)AB+BC+...

证明:∵a,b,c均为正数,∴a2+b2≥2ab,a2+c2≥2ac,b2+c2≥2bc,以上三式累加得:2(a2+b2+c2)≥2(ab+ac+bc),∴a2+b2+c2≥ab+ac+bc;①又a+b+c=1,∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)=1≥3(ab+bc+ca),∴ab+bc+ca≤13(当且仅当a=b=c=13时劝=”).

解答:证明:(Ⅰ)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca得:a2+b2+c2≥ab+bc+ca,由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤13.(Ⅱ)因为a2b+b≥2a,b2c+c≥2b,c2a+a≥2c,故a2b+b2c+c2a+(a+b+c)≥2(a+b+...

要是你不采纳呢

abc+ab+ac+bc+a+b+c+1 =ab(c+1)+a(c+1)+b(c+1)+(c+1) =(c+1)(ab+a+b+1) =(a+1)(b+1)(c+1) =2004; 因为a、b、c都是正整数, 那么a+1、b+1、c+1也都是正整数,且它们都大于或等于2。 因为2004=2×2×3×167 现在要把2004写成3个正整数的乘积,只有下...

解答:证明:(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,三式相加即得a2+b2+c2≥ab+bc+ca,(6分)(2)因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,a2+b2+c2≥ab+bc+ca,所以ab+bc+ca≤13(12分)

证明: bc/a+ca/b≥2√(bc/a×ca/b)=2c bc/a+ab/c≥2√(bc/a×ab/c)=2b ca/b+ab/c≥2√(ca/b×ab/c)=2a ∴2(bc/a+ca/b+ab/c)≥2(a+b+c) ∴bc/a+ca/b+ab/c≥a+b+c 这是基本不等式的推广, 特例

证明:∵2( bc a + ac b + ab c )=( bc a + ac b )+( bc a + ab c )+( ac b + ab c )≥2 ab c 2 ab +2 ac b 2 ac +2 bc a 2 bc =2c+2b+2a,∴ bc a + ac b + ab c ≥a+b+c 当且仅当a=b=c时,等号成立.

(1)f'(x)=1/x-a,根据题意,在区间(1,+∞)上为减函数,即当x>1的时候,f'(x)0,为增函数,所以: e^x-a>0 e^x>a 即:e>a. 所以a的取值范围为:(1,e). (2)g(x)'=e^x-a,在区间(-1,+∞)为单调增函数,即当x>-1的时候,g'(x)>0,为增函数,所以: e^x-a>0 e^x...

(1)∵a 2 +b 2 +c 2 ≥ab+bc+ca∴(a+b+c) 2 =a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2bc+2ac≥3(ab+bc+ca)=3当且仅当a=b=c取等号,故原不等式成立;(2)∵ a bc ≤a× b+c 2 = ab+ac 2 b ac ≤b× a+c 2 = ab+bc 2 c ab ≤c× a+b 2 = ac+bc 2 ∴ a bc +b ac +c ab ≤ab...

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